대법관 인선을 둘러싸고 대통령의 임명권과 대법원장의 제청권이 충돌하는 양상이 나타났다. 조희대 대법원장이 대법관 후보를 대통령에게 서면으로 제청한 일을 두고 정치권과 법조계의 논란이 이어지고 있으며, 현 정부 대통령과 전임 정부에서 임명돼 임기가 남은 대법원장 사이의 인선 방향 신경전으로 번지고 있다. 민주당 일각에서는 대법원장을 둘러싼 국민적 반발이 커질 경우 탄핵도 불사할 수 있다는 입장이 제기됐다.